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私生活逻辑混乱的“最强”逻辑学家

作者,尼克,原载于2013年10月27日《东方早报·上海书评》关注 哆嗒数学网 每天获得更多数学趣文

作者,尼克,原载于2013年10月27日《东方早报·上海书评》

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说“塔尔斯基是上世纪出生的哥德尔之外最伟大的逻辑学家”,应该不会有太大争议,但他本人大概认为自己可以同哥德尔比肩。所罗门·费佛曼(Solomon Feferman)是塔尔斯基最杰出的学生之一,是斯坦福大学数学和哲学双料教授,一度还出任数学系主任。费佛曼的太太安妮塔是作家,曾经写过一本托派革命家兼逻辑学家海恩诺特(Heijenoort)的传记。2004年,费佛曼夫妇为塔尔斯基写的传记《塔尔斯基:生活与逻辑》(Alfred Tarski: Life and Logic)由剑桥大学出版社出品。

私生活逻辑混乱的“最强”逻辑学家

本书结构有独特之处,例如,每隔几章,会有一篇插曲(Interlude),讲述塔尔斯基的学术背景。估计“生活”那部分由安妮塔撰写,而“逻辑”的插曲则出自所罗门之手。除了师生这层关系,费佛曼夫妇还是塔尔斯基一家多年的朋友,同塔尔斯基的老婆孩子相熟。费佛曼任教的斯坦福和塔尔斯基的基地伯克利相隔不远,车程一小时,两家来往频繁。费佛曼夫妇手里都是近距离的一手素材。

这书出版时,塔尔斯基已死二十年,又不是特别公众的人物,没什么禁忌。塔尔斯基本人酒色俱沾,料多且猛,而作者安妮塔是第二次为朋友写传记,经验丰富,再加上所罗门浅入浅出、穿针引线地介绍些塔尔斯基的学问,使这书怎么看怎么有意思,是学人传记中少见的佳作。和略显干涩的蒙克传记风格比,这本塔尔斯基传却鲜活有趣,材料搭配也是软硬兼施,无论圈里人还是外行,读后都会觉得又受益又好玩。

阿尔弗莱德·塔尔斯基(Alfred Tarski)生于1901年,逝于1983年,是波兰犹太人。他成长在1920年代初百花齐放的华沙学术环境,二十二岁就拿到华沙大学博士,是华沙大学有史以来最年轻的博士,老师是华沙学派的大师卢卡西维茨和莱斯涅夫斯基。塔尔斯基博士毕业,给老师卢卡西维茨当过一段助教。那时的华沙,犹太人比例高达百分之三十多,是纽约之后最大的犹太人聚集地。塔尔斯基本人是无神论者,但那时的中产阶级波兰犹太人为了融入主流,纷纷改信天主教,有的还被迫改名,塔尔斯基家也不能免俗。

塔尔斯基在上世纪三十年代初完成了几项重要工作,但波兰之外知道的人并不多。1935年,他拿到洛克菲勒基金会的赞助,在维也纳访问了几个月,结识了“维也纳小组” (Vienna Circle)里的核心人物,包括卡尔纳普和纽拉特,以及外围的哥德尔。卡尔纳普赏识他的工作,并介绍他到巴黎的“科学哲学大会”(Scientific Philosophy)讲演,塔尔斯基由此声名渐起。三十年代末期波兰已有严重的反犹倾向,而德国的战争威胁也迫在眉睫,犹太人开始纷纷离开波兰。

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以蒯因(Quine)为首的几位美国朋友一直劝说塔尔斯基离开波兰前往美国,但塔尔斯基生怕在陌生国度找不到合适的学术位置而迟疑不决。蒯因和几位朋友趁1939年9月在哈佛开“哲学和科学统一大会”(Congress of Unity of Philosophy and Science)的机会为塔尔斯基买了机票并负责吃住,将塔尔斯基连蒙带骗地整到美国。

同船到达的还有另一位犹太裔数学家斯坦尼斯拉夫·乌拉姆(Ulam)以及他的弟弟亚当·乌拉姆,小乌拉姆后来成为哈佛著名的政治学教授。乌拉姆和塔尔斯基同船并非约好,属巧遇,乌拉姆的老师是逻辑学家库拉托夫斯基,库对塔尔斯基评价很高。船到纽约,来接乌拉姆的是冯·诺依曼,来接塔尔斯基的是卡尔纳普名义上的助手卡尔·亨普尔。塔尔斯基到美国没几天,德国就入侵波兰,塔尔斯基的父母以及一堆亲戚是死在纳粹屠刀之下的最早一批波兰犹太人,蒯因救了塔尔斯基的命。

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到美国后,塔尔斯基在找工作时确实也碰到了麻烦。1939年10月,蒯因给当时正在加州大学洛杉矶分校任教的罗素写了封信,请他帮塔尔斯基想想办法,解决就业问题。罗老看起来也真为这位波兰人努了力,但未果,于是罗老给小蒯回信说:“我甚至暗示(给校方)如果我退休能给他(指塔尔斯基)腾出位置,那我真会考虑退休;但这么做貌似也不能达到目标。”“我完全同意你对塔尔斯基的评价,在他那一代逻辑学家中(你除外),没人能同他比肩。”罗老夸人真有技巧,一句话夸俩,直接间接全夸到,而且不留余地。

1939年塔尔斯基被纽约市立学院聘为访问教授,任期一年,而罗素的推荐信起了作用,1939年11月21日的《纽约时报》还登了段塔尔斯基被聘用的小广告,并误引了罗素的一段话。1940年2月罗素也接到纽约市立学院的聘请,担任哲学教授,但随后即发生了罗素和纽约市立学院的法律纠纷,此事逐步演变成公共事件,而塔尔斯基在整个过程中选择了沉默。费佛曼夫妇认为塔尔斯基内心倾向罗素,但作为犹太人,又是临时教职,不想惹麻烦,倒也无可厚非。

罗素于1940年秋季学期受哈佛邀请开讲威廉·詹姆士讲座,而此时的哈佛哲学系,还有担任临时工的塔尔斯基和访问教授卡尔纳普。卡尔纳普、塔尔斯基和蒯因三人臭气相投,经常泡在一起。前几年,有位澳大利亚的哲学博士生搞了几年研究,写了篇博士论文,专说这哥仨那一年天天聊了些啥。

1941年,塔尔斯基在美国出版《逻辑和演绎科学方法论导论》,这书原本是他在波兰教书的讲义,这次是英文版首发。出版社在腰封和封底的小广告上引用了罗素的话称“塔尔斯基是我们这一代最牛的逻辑学家和语义学家(the ablest man of our generation in logic and semantics)”,罗素发现后很不爽(distressed),给相关朋友写信声明这不是他原话,这个广告言过其实了(exaggerated)。

罗素在信中说:“塔尔斯基博士和我绝不是一代人……我的原话是塔尔斯基是‘他那一代最牛的逻辑学家和语义学家’。这不包括那些比塔尔斯基年老或年轻的人,事实上原文本不意公开,而是作为私密的纽约市立学院的教授职位推荐信。”这还不算完,罗素又给出版社和塔尔斯基本人写信说:“如果说这让你受窘,那也没辙……把我的原信公开就好像让我在我的孩子们中间流露偏心眼一样。”事实上,罗素那段被误引的话在1939年11月《纽约时报》上就出现过,为何罗素选择此时反驳,是否罗素不满塔尔斯基对他和纽约市立学院之间矛盾的暧昧态度,还真不好说。罗素是蒯因最敬仰的人,但感情上蒯因是站在塔尔斯基这一边的,于是三人间闹了点不愉快。

这一段纠结在费佛曼夫妇的书中没有记录,倒是在2008年出版的《蒯因对话录》(Quine in Dialog)中被蒯因爆料。蒯因拿出罗素的信指出,在那句著名的“他那一代”的后面还有一句“你在任何场合都可引用我的话作为你对塔尔斯基能力的认同”,蒯因认为这就是说信的内容可以公开。但罗老毕竟还是说的“他那一代”而不是“咱那一代”啊,至少塔尔斯基有点套近乎之嫌,类似“我的朋友胡适之”。

其实1929年,塔尔斯基就试图申请过位处波兰和乌克兰边界的利沃夫大学(乌拉姆就是那儿毕业的)哲学和逻辑教授职位,但最后那职位给了另一位波兰人奇维斯泰克(Chwistek),他比塔尔斯基大了十七岁。他赢得这个职位有两个原因,隐性原因是塔尔斯基是犹太人而奇维斯泰克不是,显性原因是罗素给奇维斯泰克写了封很硬的推荐信。而很多同行都认为塔尔斯基更有资格担任那个职位。敢情这梁子1929年就结下了。

1942年,塔尔斯基离开普林斯顿,短暂在波士顿停留,但此时却收到了征兵体检通知,把他吓得够呛,最后在普林斯顿几位有权有势的朋友帮助下,才得以脱身。普林斯顿之后,他在加州大学伯克利分校找到一个一年的位置。他刚去时,一肚子怨气,并不时写信给哥德尔夫妇抱怨伯克利的不好,但一年后,伯克利给了塔尔斯基终身教职,他顿时心花怒放,还写信给哥德尔把伯克利夸成天堂,并邀请哥德尔夫妇来访伯克利,但哥德尔的身体哪能经得起这个折腾,哥德尔太太婉拒了。

作为教授,塔尔斯基有两点很像某些中国同行:剥削研究生,同女学生和女秘书乱搞。塔尔斯基的这些行为为同事不齿,但他太牛了,大家用“也许这是欧洲范儿”作为借口对他睁一只眼闭一只眼,那时的美国没什么自信,啥都是欧洲的好。无论是说相声的还是当教授的,中国人讲究“师徒如父子”,但徒弟若是女的,那估计就是“干女儿”了。欧洲学术圈,学生毕业再陪教授几年,是普遍现象,这些在“兔子不吃窝边草”的美国绝对属政治不正确。

首先,塔尔斯基同学生的关系错综复杂。他对学生要求严,很多学生回忆说这使他们受益终生,但他的要求有时是相当自私的。达纳·斯考特(Dana Scott)曾是塔尔斯基的博士生,塔尔斯基给他派的私活却是把塔尔斯基自己早年的文集《逻辑,语义学与元数学》翻译成英文。最早这是塔尔斯基派给另一学生蒙太古(对,就是蒙太古语法的Montague)的,但蒙太古毕业后去加州大学洛杉矶分校任教,这事就转包给斯考特了。斯考特看不惯这种行为,不到一年,就退学了(另一说法是塔尔斯基炒了他),他后来转往普林斯顿成为阿伦佐·丘奇的学生,之前,丘奇不算长的学生名单中包括克里尼、图灵、马丁·戴维斯等。

斯考特和迈克·拉宾在有限自动机上的合作使他们获得1976年图灵奖,但斯考特后来的更重要的贡献在语义学,他在牛津和斯特拉切合作几年后,回到美国成为卡内基梅隆大学计算机、数学和哲学的三科教授。斯考特后来和塔尔斯基恢复了友谊,并请塔尔斯基做自己女儿的教父,而塔尔斯基也为失去斯考特这样的学生后悔不已。确实还真有学生为给塔尔斯基干私活毕不了业的,但没有为此和他闹翻的。

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吉尔曼(Gillman)本不是塔尔斯基的学生,但他写了篇集合论的文章,同时寄给《数学年刊》(最重要的数学刊物,张益唐的那篇论文也是在此发表)和塔尔斯基,他几乎同时收到回信,《数学年刊》同意发表,而塔尔斯基却建议联名发表吉尔曼的结果。塔尔斯基这种抢地盘争荣誉的做法,很多同行一开始也不以为然,但时间长了就习惯了。最后吉尔曼也成为塔尔斯基的朋友,而塔尔斯基则不无夸张地到处散布流言说吉尔曼是他“通过信件指导的博士”(PhD by Mail)。

塔尔斯基在男学生中的强势,使得他的所有学生几乎无法对他说不。张晨钟(C.C.Chang)晚年回忆塔尔斯基时只提到一次例外。那是在年轻的波兰逻辑学家卡利茨基(Kalicki)死于车祸之后。卡利茨基驾车从伯克利去洛杉矶开学术会议,车上有塔尔斯基夫妇和张晨钟。卡利茨基是近视眼,那次没戴眼镜,开车时还在同塔尔斯基大声讨论学术问题,车子时速到了七十英里,在弯道时翻车,卡利茨基毙命,塔尔斯基和张晨钟受重伤。

事后塔尔斯基拉着张晨钟起诉卡利茨基的保险公司,但在保险公司调查此事件时发现卡利茨基隐瞒了曾出过车祸的事实,于是不予赔偿。塔尔斯基又想拉着张晨钟起诉加州大学伯克利分校,理由是他们去参加学术会议是为了伯克利出差,这次张晨钟拒绝参加塔尔斯基的诉讼。塔尔斯基败诉,而卡利茨基的太太此后同塔尔斯基断绝了关系,她认为是塔尔斯基自私和鲁莽的举动导致保险公司发现了卡利茨基的前科从而丧失了获赔的机会。

塔尔斯基在女生中的名声真不好说。他晚年曾和一位女同行安妮·普莱勒讨论谁是最伟大的女数学家,普莱勒说那应该是“爱米·诺特”(Emmy Noether),塔尔斯基大笑,说“她压根就不是女人”。塔尔斯基自己的品味是才貌双全,他的头七个博士生中有四个女生,个个都漂亮。那是在保守的上世纪四五十年代,女生比例之高令人发指,如果不算他早年在波兰时指导的第一个学生莫斯托夫斯基,塔尔斯基带的基本就是娘子军。

他几乎和他的所有女学生都要打情骂俏。他的第一个女学生Louise Hoy Chin Lim是中国人,她毕业后前往亚利桑那大学数学系任教,塔尔斯基经常吩咐她跨过边界到墨西哥走私他喜欢的龙舌兰酒。他的第二个女学生就是后来曾担任美国数学会会长的朱莉娅·罗宾森。朱莉娅美丽端庄,但名花有主,她丈夫拉斐尔·罗宾森也是伯克利的数学教授,朱莉娅早就知道塔尔斯基“卡萨诺瓦”的名声,对塔尔斯基很冷淡。

塔尔斯基的第一段师生恋发生在他和第三个女博士生万达·史蜜娃(Wanda Szmielew)之间。这段恋情跌宕起伏,故事情节早超越了流行小说家的想象。万达在来伯克利之前,已在华沙大学取得数学硕士,并担任华沙大学数学系主任的助手,1949年,她三十一岁时受塔尔斯基之邀来到伯克利跟随他读博士,那年塔尔斯基四十九岁。其实,塔尔斯基1939年离开波兰到美国前,就和年轻但已婚的万达有染,十年后在伯克利重逢算是“死灰复燃”或“保持再发生”吧。

万达的美是艳丽加神秘、大方且有范。她绝不是中国的理工大学校花身上那种敷衍、有上限的美,她是真美。把万达和赫本、梦露、范冰冰排一块,你仍然觉得万达更突出。她在来伯克利之前就已经证明了一个关于阿贝尔群可判定性的重要结果,准备以此为基础在伯克利一年之内完成博士论文。万达一到美国,就住进了塔尔斯基家里。她和塔尔斯基的工作和生活习惯也接近,都是晚起晚睡,深夜是最有效率的时间。各种证据表明塔尔斯基很快就和万达同居,过起了妻妾同房的日子。塔尔斯基的老婆玛丽亚为此伤心不已,他们夫妻在战时分离,塔尔斯基为了把她和孩子弄到美国,历经艰辛。但面对美丽的万达·史蜜娃,患难之情一触即溃。塔尔斯基为了万达能在一年内完成博士论文的目标,又命令两位男学生帮万达改论文。万达1950年顺利拿到博士,即返回波兰,后担任华沙大学教授。万达后来多次访问美国和欧洲,总和塔尔斯基搞在一起。

安妮·戴维斯是塔尔斯基的第四位女学生,她的第一任丈夫阿兰·戴维斯也是一位数学家。安妮和阿兰的感情不和,她在阿兰和塔尔斯基之间摇摆。从塔尔斯基档案看,安妮此间给塔尔斯基的信中对他的称谓从“塔尔斯基博士”,到“亲爱的阿尔弗莱德”和“亲爱的老板”。安妮和阿兰离婚后,塔尔斯基向她求过婚,但遭拒。安妮大概是唯一被塔尔斯基正式求过婚的女生。安妮几经周折最后成为华盛顿大学的第一位女教授,她在后来得知塔尔斯基和其他女生的混乱关系后,改变了对塔尔斯基的看法。她认为塔尔斯基一直在利用他的权力勾引女生,属道德败坏。勾引别人的男人,和自己的男人被勾引,真不是一回事。

1957年塔尔斯基在李昂·汉金(Leon Henkin)和帕崔克·萨皮斯(Suppes)的帮助下,组织了“几何学和物理学中的公理化方法国际会议”,除了保罗·博奈斯、海丁等逻辑学家外,还有布里奇曼等物理学家和生物学家。塔尔斯基收获了名望,外加又一段恋情,这次是和会议的秘书,美丽的哲学系学生多萝西·沃尔芙(Dorothy Wolfe)。会议结束后,多萝西就搬到塔尔斯基家,俨然以女主人自居。塔尔斯基的老妻玛丽亚逐渐萌生退意。她和多萝西维持了友好关系,并交代她怎么持家,而自己则上夜校学英语,兼职做护士和老师,后来在自家附近又买了栋房子,和塔尔斯基分居。玛丽亚为了节省开销,又把新房中空闲的房间租给数学系的学生和访问学者,这些人多是塔尔斯基的学生和波兰朋友,于是又免不了和塔尔斯基打交道,双方这种若即若离的关系一直到老。

除了学生和秘书,塔尔斯基的花边还会延展到朋友的圈子。物理学家弗里曼·戴森(Freeman Dyson)的迷人妻子芙丽娜(Verena)在生了两个孩子之后(其中一个是科学史家乔治·戴森),和逻辑学家乔治·克雷泽尔(Kreisel)私奔,克雷泽尔其实还是戴森邀请到普林斯顿的,这两位又都是塔尔斯基的朋友。那段时间,塔尔斯基也不断向芙丽娜献殷勤,并朗诵歌德的情诗。芙丽娜和克雷泽尔散伙后,到伯克利数学系接着读博士,那时塔尔斯基已移情别处,但一有机会,还是会给她背歌德情诗。

戴森父子都给《纽约书评》写稿,儿子乔治晚年写过几本关于普林斯顿研究院的书,其中最出名的当是2012年出的《图灵大教堂》(Turing’s Cathedral),书里八卦多,但绝口不提克雷泽尔和塔尔斯基。玛丽亚晚年对塔尔斯基已无恨,塔死后,有朋友造访,玛丽亚还会拿出塔尔斯基的照片和朋友分享旧时光,并面无表情地一一指出照片中塔尔斯基的昔日女友:“这是一个,这是另一个。”人老了真好,老情敌(而不是老情人)的数目变成了炫耀的资本。

塔尔斯基的最后一位学生也是女性,又是华人,裘蒂丝·吴(Kan Ching Judith Ng)。裘蒂丝从上世纪六十年代初就是塔尔斯基的学生,后来成为他的助手兼干女儿,她在塔尔斯基死后的1984年才在塔尔斯基学生的学生拉尔夫·麦肯齐的指导下得到博士学位。和大家猜的相反,美丽的裘蒂丝和塔尔斯基关系亲近,但绝无超出友谊,她和玛丽亚的关系也很好,玛丽亚直夸她“和那些小骚娘们不同”。她后来到加州州立大学沙加缅度分校教书,那并不是一所研究性大学,她在那里主要是教本科生微积分,从网上学生的评语看,她也许在那里并不愉快。

1975年,塔尔斯基的朋友、学生莫斯托夫斯基在温哥华死于心脏病,不久,万达死于癌症。这对塔尔斯基打击很大,之后,他的身体每况愈下。塔尔斯基死于1983年10月27日,临死时神志不清,但嘴里还念念有词,据说是在背海涅的诗。塔尔斯基死后,他的母校华沙大学在新建的图书馆门口立了两个塑像,一位是塔尔斯基的老师、波兰学派的创始人、华沙大学的前校长卢卡西维茨;另一位是塔尔斯基。

塔尔斯基在哲学上的贡献是利用元语言定义真值(Truth)。他在逻辑学上的贡献集中在证明论和模型论。他在数学上的贡献是证明了实数的一阶理论是可判定的,1942年他刚到加州大学伯克利分校时出版了英文小册子《初等代数和几何的判定方法》,而主要结果在1930年代初就已获得,差不多同时哥德尔和丘奇证明了整数的一阶理论是不可判定的。这是一个有趣的对比,在实数域可判定的理论,在整数域却不可判定。相比之下,不可判定更让人吃惊,从这个意义上说,哥德尔的结果更美、更伟大。

难怪冯·诺依曼开玩笑说,如果哥德尔晚几天证明出不完全性定理,他本人几乎就可证明与之相反的“完全性定理”了。塔尔斯基给出的算法是超指数的,随后的几代数学家、计算机科学家不断改进他的结果,中国数学家吴文俊在几何机器定理证明的突破可以看成是塔尔斯基结果的某种发展和改进,使得几何定理的判定问题可在计算机上实现。这有点像张益唐,他证明了有上限,并给出了一个很大的上限值,后来人不断把那个值缩小。

塔尔斯基除了自己学问好之外,还对学科的发展做出巨大贡献,是领袖型学者。他1943年起正式出任伯克利的数学和逻辑学教授,迅速把伯克利变成了逻辑学的圣地。1956年,伯克利数学系中的几位统计学家在奈曼(Neyman)带领下,从数学系中独立出来,成立了伯克利统计系。这对塔尔斯基影响很大。在前一年的国际数学家大会上,塔尔斯基和奈曼都是演讲嘉宾,这是数学家的至高荣誉之一,全美国那年一共就五个演讲嘉宾,伯克利独占两位。

塔尔斯基知道逻辑是不可能单独立系的,但他组织了数学系和哲学系的几位逻辑学家,创办了“逻辑和科学方法计划”,计划报请校长批准时,还得到东亚系教授赵元任的力挺。这个计划今天仍然在活跃地培养逻辑学博士,教授来自伯克利数学、哲学和计算机系。那时美国逻辑学有几个重镇:以哲学系为基地的有蒯因在哈佛、卡尔纳普先在芝加哥后在加州大学洛杉矶分校,而以数学为基地的有丘奇在普林斯顿、克里尼和罗瑟在威斯康星。

塔尔斯基在伯克利以数学系为基地,同时也强烈影响了哲学系,他对逻辑的数学化起了很大作用,他曾提出逻辑学教授人数在整个数学系的比例要达到百分之十。塔尔斯基培养了一批干才,包括朱莉娅·罗宾森、张晨钟、费佛曼等,其中朱莉娅·罗宾森成为美国第一位女数学家院士,美国数学会第一位女会长,并对解决希尔伯特第十问题做出重要贡献。塔尔斯基还曾担任过符号逻辑学会的会长及国际科学史和科学哲学学会会长,为逻辑事业的发展做出不可磨灭的贡献。

如果我们比较塔尔斯基和维特根斯坦的私生活,可看出他们处在两个极端,维特的私生活和他的哲学高度一致,而塔尔斯基私生活的泛滥和他学问的严谨是割裂的。逻辑学家科克兰(Corcoran)称塔尔斯基是“神”(God),是希腊意义的、有能耐的神,而不是犹太教或基督教意义的、不犯错的神。

塔尔斯基在十二岁时,翻译过一篇德国小说《最后一小时》,作为给父母结婚十三年纪念日的礼物。故事是这样的:死刑号子里,狱警问第二天就要被行刑的死刑犯要不要找个牧师来忏悔一下,死刑犯说,我才不要呢,我最后的时光要快乐,我想吃猪排喝啤酒,然后再打一圈牌。狱警满足了死刑犯的食欲。晚上,狱警又带着牌桌和刽子手来到号子。死刑犯的手气出奇的好,赢了一把又一把,弄得狱警和刽子手直担心他们没机会赢回来了。这时,死刑犯跟俩对手说:“我小时候父亲要搬家到柏林,搬家前一天,我把村里的小孩都臭揍了一顿,小孩们纷纷说饶不了我,第二天要他们的哥哥们来报仇,但第二天我已经在柏林街头散步了。”他们再接着打牌,死刑犯指控刽子手耍赖,刽子手不承认,于是俩人打起来,狱警只好把刽子手拖出号子。半小时后,狱警回到号子,死刑犯已在窗户上吊死了,他利用牌桌悬空。遗书列了三条:第一,我真不想让那混蛋把钱赢回去;第二,让耍赖的人对我行刑太不对;第三,没人能对我报仇,我太高兴了。

这故事作为给父母的结婚纪念日礼物,看上去不合时宜。但设身处地,波兰犹太人家的孩子,在恶劣的外部环境中,内心仍不得不怀希望。伯克利就是塔尔斯基的柏林。从这个角度看,也许他的人生和学问并没有那么割裂。

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